---

Step * 1 1 1 of Lemma Legendre-rpolynomial-same-degree

.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
5. x : {x:ℝ| x ∈ [rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)]} 
⊢ (f x) * Legendre(n;x) ∈ ℝ
BY
{ D -1 }

1
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
5. x : ℝ
6. x ∈ [rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)]
⊢ (f x) * Legendre(n;x) ∈ ℝ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  f  :  [r(-1),  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-1),  r1]\}  .  ((f  x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i))
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [rmin(r(-1);r1),  rmax(r(-1);r1)]\} 
\mvdash{}  (f  x)  *  Legendre(n;x)  \mmember{}  \mBbbR{}


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index