---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma Legendre-rpolynomial-same-degree


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| (r(-1) ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
5. x : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
6. y : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
7. x = y
8. rmin(r(-1);r1) = r(-1)
9. rmax(r(-1);r1) = r1
⊢ ((f x) * Legendre(n;x)) = ((f y) * Legendre(n;y))
BY
{ (BLemma `rmul_functionality` THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| (r(-1) ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
5. x : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
6. y : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
7. x = y
8. rmin(r(-1);r1) = r(-1)
9. rmax(r(-1);r1) = r1
⊢ (f x) = (f y)

2
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| (r(-1) ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
5. x : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
6. y : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
7. x = y
8. rmin(r(-1);r1) = r(-1)
9. rmax(r(-1);r1) = r1
⊢ Legendre(n;x) = Legendre(n;y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  f  :  [r(-1),  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  ((f  x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i))
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (rmin(r(-1);r1)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  rmax(r(-1);r1))\} 
6.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  (rmin(r(-1);r1)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  rmax(r(-1);r1))\} 
7.  x  =  y
8.  rmin(r(-1);r1)  =  r(-1)
9.  rmax(r(-1);r1)  =  r1
\mvdash{}  ((f  x)  *  Legendre(n;x))  =  ((f  y)  *  Legendre(n;y))


By

---

Latex:
(BLemma  `rmul\_functionality`  THEN  Auto)

---

Home Index