---

Step * 1 1 1 of Lemma Machin-lemma


1. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
2. arctangent((r1/r(5))) = a ∈ {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. rtan(a) = (r1/r(5))
4. a ≤ (r1/r(5))
5. r0 < a
6. (r(2) * a) ≤ (r(2)/r(5))
7. r0 < (r(2) * a)
8. r(2) * a ∈ (-(π/2), π/2)
9. rtan(r(2) * a) = (r(2) * rtan(a)/r1 - rtan(a)^2)
⊢ (π/r(4)) = ((r(4) * a) - arctangent((r1/r(239))))
BY
{ (Assert (r1 - rtan(a)^2) = (r(24)/r(25)) BY
         (RWO "3" 0 THENA Auto)) }

1
.....aux..... 
1. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
2. arctangent((r1/r(5))) = a ∈ {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. rtan(a) = (r1/r(5))
4. a ≤ (r1/r(5))
5. r0 < a
6. (r(2) * a) ≤ (r(2)/r(5))
7. r0 < (r(2) * a)
8. r(2) * a ∈ (-(π/2), π/2)
9. rtan(r(2) * a) = (r(2) * rtan(a)/r1 - rtan(a)^2)
⊢ (r1 - (r1/r(5))^2) = (r(24)/r(25))

2
1. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
2. arctangent((r1/r(5))) = a ∈ {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. rtan(a) = (r1/r(5))
4. a ≤ (r1/r(5))
5. r0 < a
6. (r(2) * a) ≤ (r(2)/r(5))
7. r0 < (r(2) * a)
8. r(2) * a ∈ (-(π/2), π/2)
9. rtan(r(2) * a) = (r(2) * rtan(a)/r1 - rtan(a)^2)
10. (r1 - rtan(a)^2) = (r(24)/r(25))
⊢ (π/r(4)) = ((r(4) * a) - arctangent((r1/r(239))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
2.  arctangent((r1/r(5)))  =  a
3.  rtan(a)  =  (r1/r(5))
4.  a  \mleq{}  (r1/r(5))
5.  r0  <  a
6.  (r(2)  *  a)  \mleq{}  (r(2)/r(5))
7.  r0  <  (r(2)  *  a)
8.  r(2)  *  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
9.  rtan(r(2)  *  a)  =  (r(2)  *  rtan(a)/r1  -  rtan(a)\^{}2)
\mvdash{}  (\mpi{}/r(4))  =  ((r(4)  *  a)  -  arctangent((r1/r(239))))


By

---

Latex:
(Assert  (r1  -  rtan(a)\^{}2)  =  (r(24)/r(25))  BY
              (RWO  "3"  0  THENA  Auto))

---

Home Index