---

Step * 2 of Lemma Riemann-integral-additive


1. [a] : ℝ
2. [b] : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. [f] : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. c : ℝ
5. [%] : (a ≤ c) ∧ (c ≤ b)
6. λx.f[x] ∈ {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
7. ∫ f[x] dx on [a, c] ∈ ℝ
8. ∫ f[x] dx on [c, b] ∈ ℝ
⊢ ∫ f[x] dx on [a, b] = (∫ f[x] dx on [a, c] + ∫ f[x] dx on [c, b])
BY
{ ((Unhide THENA Auto) THEN BLemma `req-iff-rabs-rleq` THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. c : ℝ
5. a ≤ c
6. c ≤ b
7. λx.f[x] ∈ {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
8. ∫ f[x] dx on [a, c] ∈ ℝ
9. ∫ f[x] dx on [c, b] ∈ ℝ
10. m : ℕ+
⊢ |∫ f[x] dx on [a, b] - ∫ f[x] dx on [a, c] + ∫ f[x] dx on [c, b]| ≤ (r1/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [a]  :  \mBbbR{}
2.  [b]  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  [f]  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  [\%]  :  (a  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  \mleq{}  b)
6.  \mlambda{}x.f[x]  \mmember{}  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
7.  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  c]  \mmember{}  \mBbbR{}
8.  \mint{}  f[x]  dx  on  [c,  b]  \mmember{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]  =  (\mint{}  f[x]  dx  on  [a,  c]  +  \mint{}  f[x]  dx  on  [c,  b])


By

---

Latex:
((Unhide  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `req-iff-rabs-rleq`  THEN  Auto)

---

Home Index