---

Step * 1 1 1 of Lemma Riemann-integral-const


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. c : ℝ
4. ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . lim k→∞.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1) = ∫ f[x] dx on [a, b]
5. ∀[y1,y2:ℝ].
     (y1 = y2) supposing (lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = y2 and lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = y1)
⊢ lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = c * (b - a)
BY
{ ((InstLemma `converges-to_functionality` [⌜λ2n.c * (b - a)⌝;⌜λ2n.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1)⌝;⌜c * (b - a)⌝;⌜c
                                                                                                               * (b 
                                                                                                                 - a)⌝]⋅
    THENA Auto
    )
THENM Try (BHyp -1 )
) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. c : ℝ
4. ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . lim k→∞.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1) = ∫ f[x] dx on [a, b]
5. ∀[y1,y2:ℝ].
     (y1 = y2) supposing (lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = y2 and lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = y1)
6. n : ℕ
⊢ (c * (b - a)) = Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1)

2
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. c : ℝ
4. ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . lim k→∞.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1) = ∫ f[x] dx on [a, b]
5. ∀[y1,y2:ℝ].
     (y1 = y2) supposing (lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = y2 and lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = y1)
6. lim n→∞.c * (b - a) = c * (b - a) ⇒ lim n→∞.Riemann-sum(λx.c;a;b;n + 1) = c * (b - a)
⊢ lim n→∞.c * (b - a) = c * (b - a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}f:\{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}  .  lim  k\mrightarrow{}\minfty{}.Riemann-sum(\mlambda{}x.f[x];a;b;k  +  1)  =  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]
5.  \mforall{}[y1,y2:\mBbbR{}].
          (y1  =  y2)  supposing 
                (lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.Riemann-sum(\mlambda{}x.c;a;b;n  +  1)  =  y2  and 
                lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.Riemann-sum(\mlambda{}x.c;a;b;n  +  1)  =  y1)
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.Riemann-sum(\mlambda{}x.c;a;b;n  +  1)  =  c  *  (b  -  a)


By

---

Latex:
((InstLemma  `converges-to\_functionality`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}n.c  *  (b  -  a)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}n.Riemann-sum(\mlambda{}x.c;a;b;n  +  1)\mkleeneclose{};
    \mkleeneopen{}c  *  (b  -  a)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c  *  (b  -  a)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
THENM  Try  (BHyp  -1  )
)

---

Home Index