---

Step * 1 of Lemma Riemann-integral-radd


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. g : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
⊢ ∫ (f x) + (g x) dx on [a, b] = (∫ f x dx on [a, b] + ∫ g x dx on [a, b])
BY
{ (InstLemma `Riemann-sums-converge-to` [⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. g : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
5. ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . lim k→∞.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1) = ∫ f[x] dx on [a, b]
⊢ ∫ (f x) + (g x) dx on [a, b] = (∫ f x dx on [a, b] + ∫ g x dx on [a, b])

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  g  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
\mvdash{}  \mint{}  (f  x)  +  (g  x)  dx  on  [a,  b]  =  (\mint{}  f  x  dx  on  [a,  b]  +  \mint{}  g  x  dx  on  [a,  b])


By

---

Latex:
(InstLemma  `Riemann-sums-converge-to`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index