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Step * of Lemma Riemann-integral-rleq

∀[a:ℝ]. ∀[b:{b:ℝ| a ≤ b} ]. ∀[f,g:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} ].
  ∫ f[x] dx on [a, b] ≤ ∫ g[x] dx on [a, b] supposing ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (f[x] ≤ g[x]))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `Riemann-sums-converge-to` [⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN InstLemma `rleq-limit` [⌜λ2k.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1)⌝;⌜λ2k.Riemann-sum(λx.g[x];a;b;k + 1)⌝;
   ⌜∫ f[x] dx on [a, b]⌝;⌜∫ g[x] dx on [a, b]⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. g : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
5. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (f[x] ≤ g[x]))
6. ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . lim k→∞.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1) = ∫ f[x] dx on [a, b]
7. n : ℕ
⊢ Riemann-sum(λx.f[x];a;b;n + 1) ≤ Riemann-sum(λx.g[x];a;b;n + 1)

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[a:\mBbbR{}].  \mforall{}[b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  ].  \mforall{}[f,g:\{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}  ].
    \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]  \mleq{}  \mint{}  g[x]  dx  on  [a,  b]  supposing  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mleq{}  g[x]))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `Riemann-sums-converge-to`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `rleq-limit`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}k.Riemann-sum(\mlambda{}x.f[x];a;b;k  +  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}k.Riemann-sum(\mlambda{}x.g[x];a;b;k
                                                                                                                                        +  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}\mint{}  g[x]  dx  on  [a,  b]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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