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Step * 1 of Lemma Riemann-integral-rleq


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. g : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
5. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (f[x] ≤ g[x]))
6. ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . lim k→∞.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1) = ∫ f[x] dx on [a, b]
7. n : ℕ
⊢ Riemann-sum(λx.f[x];a;b;n + 1) ≤ Riemann-sum(λx.g[x];a;b;n + 1)
BY
{ (BLemma `Riemann-sum-rleq` THEN Reduce 0 THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  g  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mleq{}  g[x]))
6.  \mforall{}f:\{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}  .  lim  k\mrightarrow{}\minfty{}.Riemann-sum(\mlambda{}x.f[x];a;b;k  +  1)  =  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]
7.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  Riemann-sum(\mlambda{}x.f[x];a;b;n  +  1)  \mleq{}  Riemann-sum(\mlambda{}x.g[x];a;b;n  +  1)


By

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Latex:
(BLemma  `Riemann-sum-rleq`  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

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