---

Step * 1 of Lemma Riemann-integral_functionality_endpoints


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. a' : ℝ
5. b' : ℝ
6. b = b'
7. a = a'
8. {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])}  ⊆r {f:[a', b'] ⟶ℝ| ifun(f;[a', b'])} 
9. λx.f[x] ∈ {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
10. (λx.f[x]) = (λx.f[x]) ∈ {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
⊢ a' ≤ b'
BY
{ (DVar `b' THEN (Unhide THENA Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  a'  :  \mBbbR{}
5.  b'  :  \mBbbR{}
6.  b  =  b'
7.  a  =  a'
8.  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}    \msubseteq{}r  \{f:[a',  b']  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a',  b'])\} 
9.  \mlambda{}x.f[x]  \mmember{}  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
10.  (\mlambda{}x.f[x])  =  (\mlambda{}x.f[x])
\mvdash{}  a'  \mleq{}  b'


By

---

Latex:
(DVar  `b'  THEN  (Unhide  THENA  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index