---

Step * 1 of Lemma Riemann-sum-rmul-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. c : ℝ
6. k : ℕ+
⊢ Riemann-sum(λx.(c * (f x));a;b;k) = (c * Riemann-sum(λx.(f x);a;b;k))
BY
{ ((Assert icompact([a, b]) BY
          EAuto 1)
   THEN RepUR ``Riemann-sum let`` 0
   THEN RWO "partition-sum-rmul-const" 0
   THEN EAuto 1) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. c : ℝ
6. k : ℕ+
7. icompact([a, b])
⊢ (c * S(f;full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k))))
= (c * S(λx.(f x);full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  c  :  \mBbbR{}
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  Riemann-sum(\mlambda{}x.(c  *  (f  x));a;b;k)  =  (c  *  Riemann-sum(\mlambda{}x.(f  x);a;b;k))


By

---

Latex:
((Assert  icompact([a,  b])  BY
                EAuto  1)
  THEN  RepUR  ``Riemann-sum  let``  0
  THEN  RWO  "partition-sum-rmul-const"  0
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index