---

Step * 1 1 of Lemma Riemann-sum-rmul-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. c : ℝ
6. k : ℕ+
7. icompact([a, b])
⊢ (c * S(f;full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k))))
= (c * S(λx.(f x);full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k))))
BY
{ (Subst' (λx.(f x)) = f ∈ [a, b] ⟶ℝ 0 THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  c  :  \mBbbR{}
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  icompact([a,  b])
\mvdash{}  (c  *  S(f;full-partition([a,  b];uniform-partition([a,  b];k))))
=  (c  *  S(\mlambda{}x.(f  x);full-partition([a,  b];uniform-partition([a,  b];k))))


By

---

Latex:
(Subst'  (\mlambda{}x.(f  x))  =  f  0  THEN  EAuto  1)

---

Home Index