---

Step * of Lemma Riemann-sums-converge-to

∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a ≤ b} . ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} .  lim k→∞.Riemann-sum(λx.f[x];a;b;k + 1) = ∫ f[x] dx on [a, b\000C]
BY
{ ((Auto
    THEN Unfold `Riemann-integral` 0
    THEN (GenConclTerm ⌜TERMOF{Riemann-sums-converge-no-mc:o, 1:l} a b⌝⋅ THENA Auto))
   THEN All (Unfold `so_apply`)
   ) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. v : ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . Riemann-sum(f;a;b;k + 1)↓ as k→∞
5. (TERMOF{Riemann-sums-converge-no-mc:o, 1:l} a b)
= v
∈ (∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . Riemann-sum(f;a;b;k + 1)↓ as k→∞)
⊢ lim k→∞.Riemann-sum(λx.(f x);a;b;k + 1) = fst((v (λx.(f x))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  .  \mforall{}f:\{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}  .
    lim  k\mrightarrow{}\minfty{}.Riemann-sum(\mlambda{}x.f[x];a;b;k  +  1)  =  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]


By

---

Latex:
((Auto
    THEN  Unfold  `Riemann-integral`  0
    THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}TERMOF\{Riemann-sums-converge-no-mc:o,  1:l\}  a  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  All  (Unfold  `so\_apply`)
  )

---

Home Index