---

Step * 1 of Lemma Riemann-sums-converge-to


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. v : ∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . Riemann-sum(f;a;b;k + 1)↓ as k→∞
5. (TERMOF{Riemann-sums-converge-no-mc:o, 1:l} a b)
= v
∈ (∀f:{f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} . Riemann-sum(f;a;b;k + 1)↓ as k→∞)
⊢ lim k→∞.Riemann-sum(λx.(f x);a;b;k + 1) = fst((v (λx.(f x))))
BY
{ ((GenConclTerm ⌜v (λx.(f x))⌝⋅ THENA Auto) THEN (D -2 THEN Reduce 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  v  :  \mforall{}f:\{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}  .  Riemann-sum(f;a;b;k  +  1)\mdownarrow{}  as  k\mrightarrow{}\minfty{}
5.  (TERMOF\{Riemann-sums-converge-no-mc:o,  1:l\}  a  b)  =  v
\mvdash{}  lim  k\mrightarrow{}\minfty{}.Riemann-sum(\mlambda{}x.(f  x);a;b;k  +  1)  =  fst((v  (\mlambda{}x.(f  x))))


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}v  (\mlambda{}x.(f  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (D  -2  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index