---

Step * 2 1 of Lemma approx-iter-arcsine_wf


1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[k:ℕ+]. (approx-iter-arcsine(a;k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * k| ≤ (r(2)/r(k))} )
5. k : ℕ+
6. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
7. v : ℤ
8. |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(v))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))
9. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) = v ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
⊢ arcsine-contraction(a;(r(v))/2 * 6 * k) k ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n(a) - (r(y))/2 * k| ≤ (r(2)/r(k))} 
BY
{ (Unfold `iter-arcsine-contraction` 0
   THEN (RWO "fun_exp_unroll" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN Fold `iter-arcsine-contraction` 0) }

1
1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. n : ℤ
3. n ≠ 0
4. 0 < n
5. ∀[k:ℕ+]. (approx-iter-arcsine(a;k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * k| ≤ (r(2)/r(k))} )
6. k : ℕ+
7. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
8. v : ℤ
9. |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(v))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))
10. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) = v ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
⊢ arcsine-contraction(a;(r(v))/2 * 6 * k) k ∈ {y@0:ℤ| 
                                               |arcsine-contraction(a;arcsine-contraction^n - 1(a)) - (r(y@0))/2
                                               * k| ≤ (r(2)/r(k))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)\} 
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}]
          (approx-iter-arcsine(a;k;n  -  1)  \mmember{}  \{y:\mBbbZ{}| 
                                                                                |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  (r(y))/2
                                                                                *  k|  \mleq{}  (r(2)/r(k))\}  )
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  approx-iter-arcsine(a;6  *  k;n  -  1)  \mmember{}  \{y:\mBbbZ{}| 
                                                                                  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  (r(y))/2
                                                                                  *  6
                                                                                  *  k|  \mleq{}  (r(2)/r(6  *  k))\} 
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  (r(v))/2  *  6  *  k|  \mleq{}  (r(2)/r(6  *  k))
9.  approx-iter-arcsine(a;6  *  k;n  -  1)  =  v
\mvdash{}  arcsine-contraction(a;(r(v))/2  *  6  *  k)  k  \mmember{}  \{y:\mBbbZ{}| 
                                                                                              |arcsine-contraction\^{}n(a)  -  (r(y))/2
                                                                                              *  k|  \mleq{}  (r(2)/r(k))\} 


By

---

Latex:
(Unfold  `iter-arcsine-contraction`  0
  THEN  (RWO  "fun\_exp\_unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  Fold  `iter-arcsine-contraction`  0)

---

Home Index