---

Step * 1 of Lemma arcsin-shift


1. [x] : {x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. [%] : r0 ≤ x
4. (r1 - x * x) ≤ r1
5. rsqrt(r1 - x * x) ≤ r1
6. r0 ≤ rsqrt(r1 - x * x)
7. r(-1) ≤ r0
8. arcsin(rsqrt(r1 - x * x)) ∈ ℝ
⊢ arcsin(x) = (π/2 - arcsin(rsqrt(r1 - x * x)))
BY
{ ((Unhide THENA Auto) THEN (StableCases ⌜x < r1⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 ≤ x
4. (r1 - x * x) ≤ r1
5. rsqrt(r1 - x * x) ≤ r1
6. r0 ≤ rsqrt(r1 - x * x)
7. r(-1) ≤ r0
8. arcsin(rsqrt(r1 - x * x)) ∈ ℝ
9. x < r1
⊢ arcsin(x) = (π/2 - arcsin(rsqrt(r1 - x * x)))

2
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 ≤ x
4. (r1 - x * x) ≤ r1
5. rsqrt(r1 - x * x) ≤ r1
6. r0 ≤ rsqrt(r1 - x * x)
7. r(-1) ≤ r0
8. arcsin(rsqrt(r1 - x * x)) ∈ ℝ
9. ¬(x < r1)
⊢ arcsin(x) = (π/2 - arcsin(rsqrt(r1 - x * x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [x]  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-1),  r1]\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  x  *  x)
3.  [\%]  :  r0  \mleq{}  x
4.  (r1  -  x  *  x)  \mleq{}  r1
5.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  \mleq{}  r1
6.  r0  \mleq{}  rsqrt(r1  -  x  *  x)
7.  r(-1)  \mleq{}  r0
8.  arcsin(rsqrt(r1  -  x  *  x))  \mmember{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  arcsin(x)  =  (\mpi{}/2  -  arcsin(rsqrt(r1  -  x  *  x)))


By

---

Latex:
((Unhide  THENA  Auto)  THEN  (StableCases  \mkleeneopen{}x  <  r1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index