---

Step * 1 5 1 of Lemma arcsine-bounds2


1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. arcsine(x) - x strictly-increasing for x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]
5. ∀y:{x:ℝ| x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]} . ((r0 < y) ⇒ ((arcsine(r0) - r0) < (arcsine(y) - y)))
⊢ |arcsine(x) - x| < (r1/r(10))
BY
{ ((Assert (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4))) BY Auto) THEN D -1) }

1
1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. arcsine(x) - x strictly-increasing for x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]
5. ∀y:{x:ℝ| x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]} . ((r0 < y) ⇒ ((arcsine(r0) - r0) < (arcsine(y) - y)))
6. r0 < x
7. x < (r(3)/r(4))
⊢ |arcsine(x) - x| < (r1/r(10))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  <  x)  \mwedge{}  (x  <  (r(3)/r(4)))\} 
2.  r(-1)  <  r0
3.  (r(3)/r(4))  <  r1
4.  arcsine(x)  -  x  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  [r0,  (r(3)/r(4))]
5.  \mforall{}y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  (r(3)/r(4))]\}  .  ((r0  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((arcsine(r0)  -  r0)  <  (arcsine(y)  -  y)))
\mvdash{}  |arcsine(x)  -  x|  <  (r1/r(10))


By

---

Latex:
((Assert  (r0  <  x)  \mwedge{}  (x  <  (r(3)/r(4)))  BY  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index