---

Step * 1 1 2 1 4 of Lemma arcsine-rsin


1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
3. x : {t:ℝ| t ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. y : {t:ℝ| t ∈ (-(π/2), π/2)} 
5. x ≤ y
6. rsin(x) increasing for x ∈ [-(π/2), π/2]
⊢ rsin(x) ≤ rsin(y)
BY
{ (BackThruHyp' (-1) THEN Auto THEN DSetVars THEN All Reduce THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (rsin(x)  \mmember{}  (r(-1),  r1))
2.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  \mpi{}/2)\}  .  ((r(-1)  <  rsin(x))  \mwedge{}  (rsin(x)  <  r1))
3.  x  :  \{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
4.  y  :  \{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
5.  x  \mleq{}  y
6.  rsin(x)  increasing  for  x  \mmember{}  [-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2]
\mvdash{}  rsin(x)  \mleq{}  rsin(y)


By

---

Latex:
(BackThruHyp'  (-1)  THEN  Auto  THEN  DSetVars  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index