---

Step * 1 2 of Lemma arcsine-rsin

.....antecedent..... 
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (arcsine(rsin(x)) = x)
BY
{ (D 0 With ⌜r0⌝  THEN Auto) }

1
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
⊢ r0 ∈ {x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} 

2
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
⊢ arcsine(rsin(r0)) = r0

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (rsin(x)  \mmember{}  (r(-1),  r1))
2.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  \mpi{}/2)\}  .  ((r(-1)  <  rsin(x))  \mwedge{}  (rsin(x)  <  r1))
\mvdash{}  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (arcsine(rsin(x))  =  x)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index