---

Step * 1 of Lemma arcsine-shift


1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
⊢ π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x)) ∈ {y:ℝ| (-(π/2) < y) ∧ (y < π/2)} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
⊢ -(π/2) < (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x)))

2
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. -(π/2) < (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x)))
⊢ (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x))) < π/2

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  x  *  x)
3.  r0  <  x
4.  (r1  -  x  *  x)  <  r1
5.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  <  r1
6.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  r1)\} 
\mvdash{}  \mpi{}/2  -  arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x))  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  y)  \mwedge{}  (y  <  \mpi{}/2)\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index