---

Step * 1 2 of Lemma arcsine-shift


1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. -(π/2) < (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x)))
⊢ (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x))) < π/2
BY
{ Assert ⌜r0 < arcsine(rsqrt(r1 - x * x))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. -(π/2) < (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x)))
⊢ r0 < arcsine(rsqrt(r1 - x * x))

2
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. -(π/2) < (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x)))
8. r0 < arcsine(rsqrt(r1 - x * x))
⊢ (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - x * x))) < π/2

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  x  *  x)
3.  r0  <  x
4.  (r1  -  x  *  x)  <  r1
5.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  <  r1
6.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  r1)\} 
7.  -(\mpi{}/2)  <  (\mpi{}/2  -  arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x)))
\mvdash{}  (\mpi{}/2  -  arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x)))  <  \mpi{}/2


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}r0  <  arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index