---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma arcsine-shift


1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. y : ℝ
8. arcsine(rsqrt(r1 - x * x)) = y ∈ ℝ
9. rsin(y) = rsqrt(r1 - x * x)
10. (rsin(y)^2 + rcos(y)^2) = r1
⊢ rsin(π/2 - y) = x
BY
{ ((RWO "-2" (-1) THENA Auto) THEN (RWO "rsqrt-rnexp-2" (-1) THENA Auto) THEN nRAdd ⌜(x * x) - r1⌝ (-1)⋅) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. y : ℝ
8. arcsine(rsqrt(r1 - x * x)) = y ∈ ℝ
9. rsin(y) = rsqrt(r1 - x * x)
10. rcos(y)^2 = (x * x)
⊢ rsin(π/2 - y) = x

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  x  *  x)
3.  r0  <  x
4.  (r1  -  x  *  x)  <  r1
5.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  <  r1
6.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  r1)\} 
7.  y  :  \mBbbR{}
8.  arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x))  =  y
9.  rsin(y)  =  rsqrt(r1  -  x  *  x)
10.  (rsin(y)\^{}2  +  rcos(y)\^{}2)  =  r1
\mvdash{}  rsin(\mpi{}/2  -  y)  =  x


By

---

Latex:
((RWO  "-2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rsqrt-rnexp-2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}(x  *  x)  -  r1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{})

---

Home Index