---

Step * 2 of Lemma arcsine_functionality_wrt_rless


1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. y : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
3. x < y
4. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
⊢ r0 < arcsine_deriv(x1)
BY
{ (RepUR ``arcsine_deriv`` 0
   THEN InstLemma `arcsine-root-bounds` []
   THEN Auto
   THEN (Assert r0 < (r1 - x1 * x1) BY
               Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. y : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
3. x < y
4. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
5. ∀t:ℝ. ((t ∈ (r(-1), r1)) ⇒ (r0 < (r1 - t * t)))
6. r0 < (r1 - x1 * x1)
⊢ r0 < (r1/rsqrt(r1 - x1 * x1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
2.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
3.  x  <  y
4.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
\mvdash{}  r0  <  arcsine\_deriv(x1)


By

---

Latex:
(RepUR  ``arcsine\_deriv``  0
  THEN  InstLemma  `arcsine-root-bounds`  []
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  r0  <  (r1  -  x1  *  x1)  BY
                          Auto))

---

Home Index