---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma arctangent-rtan


1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x)^2)
4. d(arctangent(rtan(x)))/dx = λx.(r1/r1 + rtan(x)^2) * (r1/rcos(x)^2) on (-(π/2), π/2)
5. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
⊢ (r1/rcos(x)^2) = (r1 + rtan(x)^2)
BY
{ (Unfold `rtan` 0 THEN (RWO "rnexp-rdiv<" 0 THENA Auto)) }

1
1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x)^2)
4. d(arctangent(rtan(x)))/dx = λx.(r1/r1 + rtan(x)^2) * (r1/rcos(x)^2) on (-(π/2), π/2)
5. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
⊢ (r1/rcos(x)^2) = (r1 + (rsin(x)^2/rcos(x)^2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
2.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
3.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x)\^{}2)
4.  d(arctangent(rtan(x)))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  rtan(x)\^{}2)  *  (r1/rcos(x)\^{}2)  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
\mvdash{}  (r1/rcos(x)\^{}2)  =  (r1  +  rtan(x)\^{}2)


By

---

Latex:
(Unfold  `rtan`  0  THEN  (RWO  "rnexp-rdiv<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index