---

Step * 2 of Lemma atan-approx-property


1. k : ℕ
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. |x| ≤ (r1/r(2))
5. |x * x| ≤ (r1/r(4))
⊢ 1-approx(arctan-poly(x;k);N;eval u = poly-approx(λi.(r(if (i rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi ))/(2 * i) + 1;x * x;k;2
                                       * N) in
                              eval b = |u| + 1 in
                              eval z = x b in
                                (u * z) ÷ 4 * b)
BY
{ ((InstLemma `poly-approx-property` [⌜k⌝;⌜λi.(r(if (i rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi ))/(2 * i) + 1⌝;⌜x * x⌝;⌜2 * N⌝]⋅
    THENA Auto
    )
   THEN Reduce -1
   ) }

1
1. k : ℕ
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. |x| ≤ (r1/r(2))
5. |x * x| ≤ (r1/r(4))
6. 1-approx(Σ{(r(if (i rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi ))/(2 * i) + 1 * x * x^i | 0≤i≤k};2
* N;poly-approx(λi.(r(if (i rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi ))/(2 * i) + 1;x * x;k;2 * N))
⊢ 1-approx(arctan-poly(x;k);N;eval u = poly-approx(λi.(r(if (i rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi ))/(2 * i) + 1;x * x;k;2
                                       * N) in
                              eval b = |u| + 1 in
                              eval z = x b in
                                (u * z) ÷ 4 * b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))
5.  |x  *  x|  \mleq{}  (r1/r(4))
\mvdash{}  1-approx(arctan-poly(x;k);N;eval  u  =  poly-approx(\mlambda{}i.(r(if  (i  rem  2  =\msubz{}  0)  then  1  else  -1  fi  ))/(2
                                                                                                            *  i)
                                                                                                            +  1;x  *  x;k;2  *  N)  in
                                                            eval  b  =  |u|  +  1  in
                                                            eval  z  =  x  b  in
                                                                (u  *  z)  \mdiv{}  4  *  b)


By

---

Latex:
((InstLemma  `poly-approx-property`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.(r(if  (i  rem  2  =\msubz{}  0)  then  1  else  -1  fi  ))/(2  *  i)  +  1\mkleeneclose{};
    \mkleeneopen{}x  *  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  N\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  Reduce  -1
  )

---

Home Index