---

Step * 1 of Lemma atan_approx-property


1. a : {2...}
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. |x| ≤ (r1/r(a))
5. k : {k:ℕ| N ≤ (((2 * k) + 3) * a^((2 * k) + 3))} 
6. (r1/r(a)) ≤ (r1/r(2))
7. |arctan-poly(x;k) - (r(atan-approx(k;x;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
⊢ |arctangent(x) - (r(atan-approx(k;x;N))/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N))
BY
{ ((InstLemma `arctan-poly-approx` [⌜x⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto) THEN UseTriangleInequality [⌜arctan-poly(x;k)⌝]⋅) }

1
1. a : {2...}
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. |x| ≤ (r1/r(a))
5. k : {k:ℕ| N ≤ (((2 * k) + 3) * a^((2 * k) + 3))} 
6. (r1/r(a)) ≤ (r1/r(2))
7. |arctan-poly(x;k) - (r(atan-approx(k;x;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
8. |arctangent(x) - arctan-poly(x;k)| ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
⊢ ((|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3)) + (r1/r(N))) ≤ (r(2)/r(N))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |x|  \mleq{}  (r1/r(a))
5.  k  :  \{k:\mBbbN{}|  N  \mleq{}  (((2  *  k)  +  3)  *  a\^{}((2  *  k)  +  3))\} 
6.  (r1/r(a))  \mleq{}  (r1/r(2))
7.  |arctan-poly(x;k)  -  (r(atan-approx(k;x;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r1/r(N))
\mvdash{}  |arctangent(x)  -  (r(atan-approx(k;x;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r(2)/r(N))


By

---

Latex:
((InstLemma  `arctan-poly-approx`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}arctan-poly(x;k)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  )

---

Home Index