---

Step * 1 1 of Lemma atan_approx-property


1. a : {2...}
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. |x| ≤ (r1/r(a))
5. k : {k:ℕ| N ≤ (((2 * k) + 3) * a^((2 * k) + 3))} 
6. (r1/r(a)) ≤ (r1/r(2))
7. |arctan-poly(x;k) - (r(atan-approx(k;x;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
8. |arctangent(x) - arctan-poly(x;k)| ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
⊢ ((|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3)) + (r1/r(N))) ≤ (r(2)/r(N))
BY
{ (Assert ⌜(|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3)) ≤ (r1/r(N))⌝⋅
THENM (RWO "-1" 0 THEN Auto THEN (RWO "radd-rdiv" 0 THENA Auto) THEN RWO "radd-int" 0 THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. a : {2...}
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. |x| ≤ (r1/r(a))
5. k : {k:ℕ| N ≤ (((2 * k) + 3) * a^((2 * k) + 3))} 
6. (r1/r(a)) ≤ (r1/r(2))
7. |arctan-poly(x;k) - (r(atan-approx(k;x;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
8. |arctangent(x) - arctan-poly(x;k)| ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
⊢ (|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3)) ≤ (r1/r(N))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |x|  \mleq{}  (r1/r(a))
5.  k  :  \{k:\mBbbN{}|  N  \mleq{}  (((2  *  k)  +  3)  *  a\^{}((2  *  k)  +  3))\} 
6.  (r1/r(a))  \mleq{}  (r1/r(2))
7.  |arctan-poly(x;k)  -  (r(atan-approx(k;x;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r1/r(N))
8.  |arctangent(x)  -  arctan-poly(x;k)|  \mleq{}  (|x|\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))
\mvdash{}  ((|x|\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))  +  (r1/r(N)))  \mleq{}  (r(2)/r(N))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(|x|\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))  \mleq{}  (r1/r(N))\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (RWO  "-1"  0  THEN  Auto  THEN  (RWO  "radd-rdiv"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "radd-int"  0  THEN  Auto)
)

---

Home Index