---

Step * of Lemma convex-comb-rless1

∀x,y:ℝ. ∀r:{r:ℝ| r0 ≤ r} . ∀s:{s:ℝ| (r0 < s) ∧ (r0 < (r + s))} . ∀z:{z:ℝ| y < z} .
  (convex-comb(x;y;r;s) < convex-comb(x;z;r;s))
BY
{ (Auto
   THEN (RWO "convex-comb-req" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert r0 < (s/r + s) BY
               (nRMul ⌜r + s⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConclTerm ⌜(s/r + s)⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
4. s : {s:ℝ| (r0 < s) ∧ (r0 < (r + s))} 
5. z : {z:ℝ| y < z} 
6. v : ℝ
7. (s/r + s) = v ∈ ℝ
8. r0 < v
⊢ (((r1 - v) * x) + (v * y)) < (((r1 - v) * x) + (v * z))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y:\mBbbR{}.  \mforall{}r:\{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\}  .  \mforall{}s:\{s:\mBbbR{}|  (r0  <  s)  \mwedge{}  (r0  <  (r  +  s))\}  .  \mforall{}z:\{z:\mBbbR{}|  y  <  z\}  .
    (convex-comb(x;y;r;s)  <  convex-comb(x;z;r;s))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RWO  "convex-comb-req"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (s/r  +  s)  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}r  +  s\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}(s/r  +  s)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index