---

Step * 1 of Lemma convex-comb-rless1


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
4. s : {s:ℝ| (r0 < s) ∧ (r0 < (r + s))} 
5. z : {z:ℝ| y < z} 
6. v : ℝ
7. (s/r + s) = v ∈ ℝ
8. r0 < v
⊢ (((r1 - v) * x) + (v * y)) < (((r1 - v) * x) + (v * z))
BY
{ ((nRAdd ⌜-((r1 - v) * x)⌝ 0⋅ THEN Auto) THEN (Assert y < z BY (DVar `z' THEN Unhide THEN Auto))) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
4. s : {s:ℝ| (r0 < s) ∧ (r0 < (r + s))} 
5. z : {z:ℝ| y < z} 
6. v : ℝ
7. (s/r + s) = v ∈ ℝ
8. r0 < v
9. y < z
⊢ (v * y) < (v * z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\} 
4.  s  :  \{s:\mBbbR{}|  (r0  <  s)  \mwedge{}  (r0  <  (r  +  s))\} 
5.  z  :  \{z:\mBbbR{}|  y  <  z\} 
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  (s/r  +  s)  =  v
8.  r0  <  v
\mvdash{}  (((r1  -  v)  *  x)  +  (v  *  y))  <  (((r1  -  v)  *  x)  +  (v  *  z))


By

---

Latex:
((nRAdd  \mkleeneopen{}-((r1  -  v)  *  x)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  (Assert  y  <  z  BY  (DVar  `z'  THEN  Unhide  THEN  Auto)))

---

Home Index