---

Step * 1 5 of Lemma convex-comb_wf


1. y1 : ℝ
2. x3 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x ≤ x3
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y ≤ x3
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
⊢ ((r * y1) + (s * y1)) < ((r * x) + (s * y))
BY
{ ((FLemma `radd-positive-implies` [-1]⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1
         THENL [(BLemma `radd_functionality_wrt_rless2` THEN Auto); (BLemma `radd_functionality_wrt_rless1` THEN Auto)]
        )
   ) }

1
1. y1 : ℝ
2. x3 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x ≤ x3
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y ≤ x3
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. r0 < r
⊢ (r * y1) < (r * x)

2
1. y1 : ℝ
2. x3 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x ≤ x3
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y ≤ x3
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. r0 < r
⊢ (s * y1) ≤ (s * y)

3
1. y1 : ℝ
2. x3 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x ≤ x3
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y ≤ x3
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. r0 < s
⊢ (r * y1) ≤ (r * x)

4
1. y1 : ℝ
2. x3 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x ≤ x3
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y ≤ x3
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. r0 < s
⊢ (s * y1) < (s * y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  y1  :  \mBbbR{}
2.  x3  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  y1  <  x
5.  x  \mleq{}  x3
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  y1  <  y
8.  y  \mleq{}  x3
9.  r  :  \mBbbR{}
10.  r0  \mleq{}  r
11.  s  :  \mBbbR{}
12.  r0  \mleq{}  s
13.  r0  <  (r  +  s)
\mvdash{}  ((r  *  y1)  +  (s  *  y1))  <  ((r  *  x)  +  (s  *  y))


By

---

Latex:
((FLemma  `radd-positive-implies`  [-1]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1
              THENL  [(BLemma  `radd\_functionality\_wrt\_rless2`  THEN  Auto)
                          ;  (BLemma  `radd\_functionality\_wrt\_rless1`  THEN  Auto)]
            )
  )

---

Home Index