---

Step * 1 8 of Lemma convex-comb_wf


1. y1 : ℝ
2. y2 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x < y2
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y < y2
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. y1 < ((r * x) + (s * y)/r + s)
⊢ ((r * x) + (s * y)) < ((r * y2) + (s * y2))
BY
{ ((FLemma `radd-positive-implies` [-2]⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1
         THENL [(BLemma `radd_functionality_wrt_rless2` THEN Auto); (BLemma `radd_functionality_wrt_rless1` THEN Auto)]
        )
   ) }

1
1. y1 : ℝ
2. y2 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x < y2
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y < y2
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. y1 < ((r * x) + (s * y)/r + s)
15. r0 < r
⊢ (r * x) < (r * y2)

2
1. y1 : ℝ
2. y2 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x < y2
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y < y2
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. y1 < ((r * x) + (s * y)/r + s)
15. r0 < r
⊢ (s * y) ≤ (s * y2)

3
1. y1 : ℝ
2. y2 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x < y2
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y < y2
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. y1 < ((r * x) + (s * y)/r + s)
15. r0 < s
⊢ (r * x) ≤ (r * y2)

4
1. y1 : ℝ
2. y2 : ℝ
3. x : ℝ
4. y1 < x
5. x < y2
6. y : ℝ
7. y1 < y
8. y < y2
9. r : ℝ
10. r0 ≤ r
11. s : ℝ
12. r0 ≤ s
13. r0 < (r + s)
14. y1 < ((r * x) + (s * y)/r + s)
15. r0 < s
⊢ (s * y) < (s * y2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  y1  :  \mBbbR{}
2.  y2  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  y1  <  x
5.  x  <  y2
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  y1  <  y
8.  y  <  y2
9.  r  :  \mBbbR{}
10.  r0  \mleq{}  r
11.  s  :  \mBbbR{}
12.  r0  \mleq{}  s
13.  r0  <  (r  +  s)
14.  y1  <  ((r  *  x)  +  (s  *  y)/r  +  s)
\mvdash{}  ((r  *  x)  +  (s  *  y))  <  ((r  *  y2)  +  (s  *  y2))


By

---

Latex:
((FLemma  `radd-positive-implies`  [-2]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1
              THENL  [(BLemma  `radd\_functionality\_wrt\_rless2`  THEN  Auto)
                          ;  (BLemma  `radd\_functionality\_wrt\_rless1`  THEN  Auto)]
            )
  )

---

Home Index