---

Step * 2 2 of Lemma cos-sin-equation


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. g : ℝ ⟶ ℝ
3. c : ℝ
4. r0 ≤ (c - c^2)
5. ∀x:ℝ. (f(x) = c)
6. ∀x:ℝ. (g(x) = -(rsqrt(c - c^2)))
7. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (c = c))
8. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (-(rsqrt(c - c^2)) = -(rsqrt(c - c^2))))
9. x : ℝ
10. y : ℝ
⊢ c = ((c * c) + (-(rsqrt(c - c^2)) * -(rsqrt(c - c^2))))
BY
{ ((Assert (-(rsqrt(c - c^2)) * -(rsqrt(c - c^2))) = (rsqrt(c - c^2) * rsqrt(c - c^2)) BY
          Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "rsqrt_squared" 0 THEN Auto)
   THEN RWO "rnexp2" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  g  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  (c  -  c\^{}2)
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  c)
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (g(x)  =  -(rsqrt(c  -  c\^{}2)))
7.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (c  =  c))
8.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (-(rsqrt(c  -  c\^{}2))  =  -(rsqrt(c  -  c\^{}2))))
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  y  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  c  =  ((c  *  c)  +  (-(rsqrt(c  -  c\^{}2))  *  -(rsqrt(c  -  c\^{}2))))


By

---

Latex:
((Assert  (-(rsqrt(c  -  c\^{}2))  *  -(rsqrt(c  -  c\^{}2)))  =  (rsqrt(c  -  c\^{}2)  *  rsqrt(c  -  c\^{}2))  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rsqrt\_squared"  0  THEN  Auto)
  THEN  RWO  "rnexp2"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index