---

Step * 2 3 of Lemma cos-sin-equation


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. g : ℝ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. a ≠ r0
5. ∀x:ℝ. (f(x) = rcos(a * x))
6. ∀x:ℝ. (g(x) = rsin(a * x))
7. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (rcos(a * x) = rcos(a * y)))
8. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (rsin(a * x) = rsin(a * y)))
9. x : ℝ
10. y : ℝ
⊢ rcos(a * (x - y)) = ((rcos(a * x) * rcos(a * y)) + (rsin(a * x) * rsin(a * y)))
BY
{ ((Assert (a * (x - y)) = ((a * x) - a * y) BY Auto) THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN RWO "rcos-rsub" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  g  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  a  \mneq{}  r0
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  rcos(a  *  x))
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (g(x)  =  rsin(a  *  x))
7.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (rcos(a  *  x)  =  rcos(a  *  y)))
8.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (rsin(a  *  x)  =  rsin(a  *  y)))
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  y  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  rcos(a  *  (x  -  y))  =  ((rcos(a  *  x)  *  rcos(a  *  y))  +  (rsin(a  *  x)  *  rsin(a  *  y)))


By

---

Latex:
((Assert  (a  *  (x  -  y))  =  ((a  *  x)  -  a  *  y)  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rcos-rsub"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index