---

Step * 1 1 of Lemma cosh-gt-1

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
⊢ ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. x1 : ℝ
4. r(2) < (e^-(r(2^0) * x1) + e^r(2^0) * x1)
⊢ r(2) < (e^-(x1) + e^x1)

2
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
⊢ r(2) < (e^-(x1) + e^x1)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mneq{}  r0
\mvdash{}  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.    ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index