---

Step * 1 1 2 of Lemma cosh-gt-1


1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
⊢ r(2) < (e^-(x1) + e^x1)
BY
{ ((BLemma `square-rless-implies` THENA Auto)
   THEN Try ((RWO "rexp-positive<" 0 THEN Complete (Auto)))
   THEN ((RWO "rnexp2" 0 THENA Auto) THEN (nRNorm 0 THENA Auto))
   THEN (RWO "rexp-radd<" 0 THENA Auto)
   THEN (nRNorm 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rexp0" 0 THENA Auto)
   THEN (nRAdd ⌜r(-2)⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
⊢ r(2) < (e^r(2) * x1 + e^r(-2) * x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mneq{}  r0
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  m
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}(m  -  1))  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}(m  -  1))  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))
6.  x1  :  \mBbbR{}
7.  r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x1)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x1)
\mvdash{}  r(2)  <  (e\^{}-(x1)  +  e\^{}x1)


By

---

Latex:
((BLemma  `square-rless-implies`  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((RWO  "rexp-positive<"  0  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  ((RWO  "rnexp2"  0  THENA  Auto)  THEN  (nRNorm  0  THENA  Auto))
  THEN  (RWO  "rexp-radd<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (nRNorm  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rexp0"  0  THENA  Auto)
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}r(-2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index