---

Step * 1 1 2 1 of Lemma cosh-gt-1


1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
⊢ r(2) < (e^r(2) * x1 + e^r(-2) * x1)
BY
{ (InstHyp [⌜r(2) * x1⌝] (-3)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
⊢ r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * r(2) * x1) + e^r(2^(m - 1)) * r(2) * x1)

2
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
8. r(2) < (e^-(r(2) * x1) + e^r(2) * x1)
⊢ r(2) < (e^r(2) * x1 + e^r(-2) * x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mneq{}  r0
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  m
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}(m  -  1))  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}(m  -  1))  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))
6.  x1  :  \mBbbR{}
7.  r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x1)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x1)
\mvdash{}  r(2)  <  (e\^{}r(2)  *  x1  +  e\^{}r(-2)  *  x1)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}r(2)  *  x1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index