---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma cosh-gt-1

.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
⊢ r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * r(2) * x1) + e^r(2^(m - 1)) * r(2) * x1)
BY
{ (Assert (r(2^(m - 1)) * r(2) * x1) = (r(2^m) * x1) BY
         ((RWW "rmul_assoc< rmul-int" 0 THENA Auto)
          THEN BLemma `rmul_functionality`
          THEN Auto
          THEN InstLemma `exp_step` [⌜m⌝;⌜2⌝]⋅
          THEN Auto
          THEN RWO "-1" 0
          THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. m : ℤ
4. [%2] : 0 < m
5. ∀x:ℝ. ((r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * x) + e^r(2^(m - 1)) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
6. x1 : ℝ
7. r(2) < (e^-(r(2^m) * x1) + e^r(2^m) * x1)
8. (r(2^(m - 1)) * r(2) * x1) = (r(2^m) * x1)
⊢ r(2) < (e^-(r(2^(m - 1)) * r(2) * x1) + e^r(2^(m - 1)) * r(2) * x1)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mneq{}  r0
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  m
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}(m  -  1))  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}(m  -  1))  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))
6.  x1  :  \mBbbR{}
7.  r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x1)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x1)
\mvdash{}  r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}(m  -  1))  *  r(2)  *  x1)  +  e\^{}r(2\^{}(m  -  1))  *  r(2)  *  x1)


By

---

Latex:
(Assert  (r(2\^{}(m  -  1))  *  r(2)  *  x1)  =  (r(2\^{}m)  *  x1)  BY
              ((RWW  "rmul\_assoc<  rmul-int"  0  THENA  Auto)
                THEN  BLemma  `rmul\_functionality`
                THEN  Auto
                THEN  InstLemma  `exp\_step`  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  RWO  "-1"  0
                THEN  Auto))

---

Home Index