---

Step * 1 2 of Lemma cosh-gt-1


1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
⊢ r(2) < (e^-(x) + e^x)
BY
{ Assert ⌜∃m:ℕ. (r1 ≤ (r(2^m) * |x|))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
⊢ ∃m:ℕ. (r1 ≤ (r(2^m) * |x|))

2
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
4. ∃m:ℕ. (r1 ≤ (r(2^m) * |x|))
⊢ r(2) < (e^-(x) + e^x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mneq{}  r0
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.    ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))
\mvdash{}  r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  (r1  \mleq{}  (r(2\^{}m)  *  |x|))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index