---

Step * 1 2 1 of Lemma cosh-gt-1

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
⊢ ∃m:ℕ. (r1 ≤ (r(2^m) * |x|))
BY
{ ((Assert r0 < |x| BY EAuto 1) THEN (InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜|x|⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
4. r0 < |x|
5. ∃k:ℕ+. ((r1/r(k)) < |x|)
⊢ ∃m:ℕ. (r1 ≤ (r(2^m) * |x|))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mneq{}  r0
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.    ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  (r1  \mleq{}  (r(2\^{}m)  *  |x|))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  |x|  BY  EAuto  1)  THEN  (InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}|x|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index