---

Step * 1 2 2 1 of Lemma cosh-gt-1

.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
4. m : ℕ
5. r1 ≤ (r(2^m) * |x|)
⊢ r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)
BY
{ Assert ⌜r(2) < e^r1⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
4. m : ℕ
5. r1 ≤ (r(2^m) * |x|)
⊢ r(2) < e^r1

2
1. x : ℝ
2. x ≠ r0
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
4. m : ℕ
5. r1 ≤ (r(2^m) * |x|)
6. r(2) < e^r1
⊢ r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mneq{}  r0
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.    ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  r1  \mleq{}  (r(2\^{}m)  *  |x|)
\mvdash{}  r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}r(2)  <  e\^{}r1\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index