---

Step * 2 of Lemma cosine-medium_wf


1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
⊢ case rless-case((r(49))/100;(r1)/2;250;x)
   of inl(_) =>
   cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2
   | inr(_) =>
   case rless-case((r(-1))/2;(r(-49))/100;250;x)
    of inl(_) =>
    cosine-small(x)
    | inr(_) =>
    case rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)
     of inl(_) =>
     cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2
     | inr(_) =>
     r1 - 8 * sine-small((x)/4)^2 * cosine-small((x)/4)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 
BY
{ ((GenConclTerm ⌜rless-case((r(49))/100;(r1)/2;250;x)⌝⋅ THENA Auto) THEN Thin (-1) THEN D -1 THEN Reduce 0) }

1
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
5. x1 : (r(49))/100 < x
⊢ cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 

2
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
5. y1 : x < (r1)/2
⊢ case rless-case((r(-1))/2;(r(-49))/100;250;x)
   of inl(_) =>
   cosine-small(x)
   | inr(_) =>
   case rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)
    of inl(_) =>
    cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2
    | inr(_) =>
    r1 - 8 * sine-small((x)/4)^2 * cosine-small((x)/4)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r(-2)  \mleq{}  x
3.  x  \mleq{}  r(2)
4.  y  :  x  <  r1
\mvdash{}  case  rless-case((r(49))/100;(r1)/2;250;x)
      of  inl($_{}$)  =>
      cosine-small((x)/2)\^{}2  -  sine-small((x)/2)\^{}2
      |  inr($_{}$)  =>
      case  rless-case((r(-1))/2;(r(-49))/100;250;x)
        of  inl($_{}$)  =>
        cosine-small(x)
        |  inr($_{}$)  =>
        case  rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)
          of  inl($_{}$)  =>
          cosine-small((x)/2)\^{}2  -  sine-small((x)/2)\^{}2
          |  inr($_{}$)  =>
          r1  -  8  *  sine-small((x)/4)\^{}2  *  cosine-small((x)/4)\^{}2  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  cosine(x)\} 


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}rless-case((r(49))/100;(r1)/2;250;x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index