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Step * of Lemma cosine-medium_wf

∀[x:{x:ℝ| x ∈ [r(-2), r(2)]} ]. (cosine-medium(x) ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} )
BY
{ ((Auto THEN D -1)
   THEN Reduce -1
   THEN D -1
   THEN Unfold `cosine-medium` 0
   THEN (GenConclTerm ⌜rless-case((r(99))/100;r1;250;x)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN Reduce 0) }

1
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. x1 : (r(99))/100 < x
⊢ r1 - 8 * sine-small((x)/4)^2 * cosine-small((x)/4)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 

2
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
⊢ case rless-case((r(49))/100;(r1)/2;250;x)
   of inl(_) =>
   cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2
   | inr(_) =>
   case rless-case((r(-1))/2;(r(-49))/100;250;x)
    of inl(_) =>
    cosine-small(x)
    | inr(_) =>
    case rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)
     of inl(_) =>
     cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2
     | inr(_) =>
     r1 - 8 * sine-small((x)/4)^2 * cosine-small((x)/4)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-2),  r(2)]\}  ].  (cosine-medium(x)  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  cosine(x)\}  )


By

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Latex:
((Auto  THEN  D  -1)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  D  -1
  THEN  Unfold  `cosine-medium`  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}rless-case((r(99))/100;r1;250;x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  Reduce  0)

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