---

Step * 1 of Lemma cubic_converge_wf


1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
⊢ cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} 
BY
{ (RecUnfold `cubic_converge` 0 THEN (BoolCase ⌜m ≤z b⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
4. m ≤ b
⊢ 0 ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} 

2
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
⊢ eval r = iroot(3;m) + 1 in
  eval n = cubic_converge(b;r) in
    n + 1 ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{9...\}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  (cubic\_converge(b;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  m  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )
\mvdash{}  cubic\_converge(b;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  m  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\} 


By

---

Latex:
(RecUnfold  `cubic\_converge`  0  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}m  \mleq{}z  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index