---

Step * 1 2 of Lemma cubic_converge_wf


1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
⊢ eval r = iroot(3;m) + 1 in
  eval n = cubic_converge(b;r) in
    n + 1 ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} 
BY
{ ((InstLemma `iroot-property` [⌜3⌝;⌜m⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜iroot(3;m) = r ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
5. r : ℤ
6. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
7. (r^3 ≤ m) ∧ m < r + 1^3
⊢ eval n = cubic_converge(b;r + 1) in
  n + 1 ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{9...\}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(m  \mleq{}  b)
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  (cubic\_converge(b;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  m  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )
\mvdash{}  eval  r  =  iroot(3;m)  +  1  in
    eval  n  =  cubic\_converge(b;r)  in
        n  +  1  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  m  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\} 


By

---

Latex:
((InstLemma  `iroot-property`  [\mkleeneopen{}3\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}iroot(3;m)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index