---

Step * 1 2 1 of Lemma cubic_converge_wf


1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
5. r : ℤ
6. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
7. (r^3 ≤ m) ∧ m < r + 1^3
⊢ eval n = cubic_converge(b;r + 1) in
  n + 1 ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} 
BY
{ InstHyp [⌜r + 1⌝] 4⋅ }

1
.....wf..... 
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
5. r : ℤ
6. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
7. (r^3 ≤ m) ∧ m < r + 1^3
⊢ r + 1 ∈ ℕm

2
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
5. r : ℤ
6. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
7. (r^3 ≤ m) ∧ m < r + 1^3
8. cubic_converge(b;r + 1) ∈ {n:ℕ| (r + 1) ≤ b^3^n} 
⊢ eval n = cubic_converge(b;r + 1) in
  n + 1 ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{9...\}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(m  \mleq{}  b)
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  (cubic\_converge(b;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  m  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )
5.  r  :  \mBbbZ{}
6.  iroot(3;m)  =  r
7.  (r\^{}3  \mleq{}  m)  \mwedge{}  m  <  r  +  1\^{}3
\mvdash{}  eval  n  =  cubic\_converge(b;r  +  1)  in
    n  +  1  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  m  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\} 


By

---

Latex:
InstHyp  [\mkleeneopen{}r  +  1\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}

---

Home Index