---

Step * 2 1 1 of Lemma derivative-cosine


1. lim n→∞.Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤n} = λx.cosine(x) for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
⊢ d(x^2 * i)/dx = λx.if (i =z 0) then r0 else r(2 * i) * x^(2 * i) - 1 fi  on (-∞, ∞)
BY
{ AutoSplit }

1
1. lim n→∞.Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤n} = λx.cosine(x) for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i = 0 ∈ ℤ
⊢ d(x@0^2 * i)/dx@0 = λx@0.r0 on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.cosine(x)  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
\mvdash{}  d(x\^{}2  *  i)/dx  =  \mlambda{}x.if  (i  =\msubz{}  0)  then  r0  else  r(2  *  i)  *  x\^{}(2  *  i)  -  1  fi    on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index