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Step * 1 of Lemma derivative-log-contraction-bound


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
3. x : ℝ
⊢ |(a - e^x/a + e^x)^2| ≤ r1
BY
{ ((RWO  "rabs-rnexp" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert ⌜|(a - e^x/a + e^x)|^2 ≤ r1^2⌝⋅ THENM ((RWO  "-1" 0 THENA Auto) THEN RWO "rnexp-int" 0 THEN Auto))
   THEN BLemma  `rnexp-rleq`
   THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
3. x : ℝ
⊢ |(a - e^x/a + e^x)| ≤ r1

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
3.  x  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  |(a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)\^{}2|  \mleq{}  r1


By

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Latex:
((RWO    "rabs-rnexp"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}|(a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)|\^{}2  \mleq{}  r1\^{}2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  ((RWO    "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rnexp-int"  0  THEN  Auto)
  )
  THEN  BLemma    `rnexp-rleq`
  THEN  Auto)

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