---

Step * 1 1 of Lemma derivative-log-contraction-bound


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
3. x : ℝ
⊢ |(a - e^x/a + e^x)| ≤ r1
BY
{ ((InstHyp [⌜x⌝ ] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert |a + e^x| = (a + e^x) BY
               (BLemma `rabs-of-nonneg` THEN Auto))
   THEN RWO  "rabs-rdiv" 0
   THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
3. x : ℝ
4. r0 < (a + e^x)
5. |a + e^x| = (a + e^x)
⊢ (|a - e^x|/|a + e^x|) ≤ r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
3.  x  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  |(a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)|  \mleq{}  r1


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  ]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |a  +  e\^{}x|  =  (a  +  e\^{}x)  BY
                          (BLemma  `rabs-of-nonneg`  THEN  Auto))
  THEN  RWO    "rabs-rdiv"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index