---

Step * of Lemma derivative-rsqrt-function

∀I:Interval
  (iproper(I)
  ⇒ (∀f,f':I ⟶ℝ.
        ((∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 < f[x]))
        ⇒ (∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y])))
        ⇒ (∀a:{a:ℝ| a ∈ I} . ∀b:{b:ℝ| (b ∈ I) ∧ (a ≤ b)} .  ∃c:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . ∀x:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . (f[c] ≤ f[x])\000C)
        ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
        ⇒ d(rsqrt(f[x]))/dx = λx.(f'[x]/r(2) * rsqrt(f[x])) on I)))
BY
{ (Auto THEN Try (((MemTypeCD THEN Auto) THEN InstLemma `i-member-between` [⌜I⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto))) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 < f[x])
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
7. ∀a:{a:ℝ| a ∈ I} . ∀b:{b:ℝ| (b ∈ I) ∧ (a ≤ b)} .  ∃c:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . ∀x:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . (f[c] ≤ f[x])
8. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
⊢ d(rsqrt(f[x]))/dx = λx.(f'[x]/r(2) * rsqrt(f[x])) on I

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval
    (iproper(I)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f,f':I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
                ((\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (r0  <  f[x]))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y])))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  (b  \mmember{}  I)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b)\}  .
                            \mexists{}c:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [a,  b]\}  .  \mforall{}x:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (f[c]  \mleq{}  f[x]))
                {}\mRightarrow{}  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
                {}\mRightarrow{}  d(rsqrt(f[x]))/dx  =  \mlambda{}x.(f'[x]/r(2)  *  rsqrt(f[x]))  on  I)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Try  (((MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  InstLemma  `i-member-between`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index