---

Step * 3 of Lemma derivative-rtan


1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. d((rsin(x)/rcos(x)))/dx = λx.((rcos(x) * rcos(x)) - rsin(x) * -(rsin(x))/rcos(x) * rcos(x)) on (-(π/2), π/2)
⊢ d(rtan(x))/dx = λx.(r1/rcos(x)^2) on (-(π/2), π/2)
BY
{ (Fold `rtan` (-1)
   THEN DerivativeFunctionality (-1)
   THEN Auto
   THEN (Assert r0 < rcos(x) BY
               Auto)
   THEN (Assert r0 < (rcos(x) * rcos(x)) BY
               EAuto 1)
   THEN DupHyp (-1)
   THEN RWO "rnexp2<" (-1)
   THEN Auto) }

1
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. d(rtan(x))/dx = λx.((rcos(x) * rcos(x)) - rsin(x) * -(rsin(x))/rcos(x) * rcos(x)) on (-(π/2), π/2)
3. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. r0 < rcos(x)
5. r0 < (rcos(x) * rcos(x))
6. r0 < rcos(x)^2
⊢ ((rcos(x) * rcos(x)) - rsin(x) * -(rsin(x))/rcos(x) * rcos(x)) = (r1/rcos(x)^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
2.  d((rsin(x)/rcos(x)))/dx  =  \mlambda{}x.((rcos(x)  *  rcos(x))  -  rsin(x)  *  -(rsin(x))/rcos(x)
*  rcos(x))  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
\mvdash{}  d(rtan(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/rcos(x)\^{}2)  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)


By

---

Latex:
(Fold  `rtan`  (-1)
  THEN  DerivativeFunctionality  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  r0  <  rcos(x)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (rcos(x)  *  rcos(x))  BY
                          EAuto  1)
  THEN  DupHyp  (-1)
  THEN  RWO  "rnexp2<"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index