---

Step * 3 1 of Lemma derivative-rtan


1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. d(rtan(x))/dx = λx.((rcos(x) * rcos(x)) - rsin(x) * -(rsin(x))/rcos(x) * rcos(x)) on (-(π/2), π/2)
3. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. r0 < rcos(x)
5. r0 < (rcos(x) * rcos(x))
6. r0 < rcos(x)^2
⊢ ((rcos(x) * rcos(x)) - rsin(x) * -(rsin(x))/rcos(x) * rcos(x)) = (r1/rcos(x)^2)
BY
{ ((RWO "rnexp2<" 0 THENA Auto) THEN nRMul ⌜rcos(x)^2⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. d(rtan(x))/dx = λx.((rcos(x) * rcos(x)) - rsin(x) * -(rsin(x))/rcos(x) * rcos(x)) on (-(π/2), π/2)
3. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. r0 < rcos(x)
5. r0 < (rcos(x) * rcos(x))
6. r0 < rcos(x)^2
⊢ (rcos(x)^2 + (rsin(x) * rsin(x))) = r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
2.  d(rtan(x))/dx  =  \mlambda{}x.((rcos(x)  *  rcos(x))  -  rsin(x)  *  -(rsin(x))/rcos(x)
*  rcos(x))  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
4.  r0  <  rcos(x)
5.  r0  <  (rcos(x)  *  rcos(x))
6.  r0  <  rcos(x)\^{}2
\mvdash{}  ((rcos(x)  *  rcos(x))  -  rsin(x)  *  -(rsin(x))/rcos(x)  *  rcos(x))  =  (r1/rcos(x)\^{}2)


By

---

Latex:
((RWO  "rnexp2<"  0  THENA  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}rcos(x)\^{}2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index